Какое самое большое число (простое или натуральное)

«Какое число является самым большим?» – это один из первых вопросов, которые задают дети относительно чисел. Этот вопрос является важным шагом в процессе понимания мира абстрактных понятий.

Ответ на этот вопрос, как правило, ограничивается утверждением, что большие числа считаются бесконечными.

Однако в определённый момент выясняется, что числа могут быть такими большими, что их практическое применение в реальной жизни и невозможно, и бессмысленно, и единственное, что оправдывает их существование — это факт их формального существования.

Чтобы составить список огромных чисел, я мог бы просто записать какое-то огромное число под номером один, а затем прибавлять +1, +2, +3 и так далее до конца списка.

Я разместил их в порядке возрастания, давая краткие пояснения относительно того, что они собой представляют, и как они применяются в жизни, даже если область применения и невелика, особенно в сравнении с размером самого числа.

1080

Десять в восьмидесятой степени – это число с 80 нулями после 1. Это огромное число, но оно, с определённой точки зрения, имеет конкретную область применения. Это число обозначает примерное количество элементарных частиц во вселенной. Речь идет не о микроскопических частицах, а о субатомных частицах, которыми являются кварки и лептоны. Название этого числа в современном английском языке (американский и британский варианты английского) — Quinquavigintillion (Квинквавигинтиллион). Количество таких ничтожно малых частиц, которые составляют всю известную нам часть Вселенной, может показаться огромным, но это самое маленькое и легкое для понимания число в этом списке.

Часто используемое название популярной поисковой системы произносится почти также, как и слово googol (гугол). Это число имеет очень интересную историю, и вы без труда найдете её в интернете, если погуглите. Этот термин был впервые употреблен 9-летним Милтоном Сироттой (Milton Sirotta) в 1938 году. Это относительно абстрактное и формально существующее число, которому нашлось применение в определённых областях.

«Человек-Калькулятор» Алексис Лемар (Alexis Lemaire) установил мировой рекорд, вычислив корень 13-й степени из 100-значного числа. Для сравнения: корень 13-й степени из числа 8,192 равняется 2. Стозначное число – это гугол.

Одно из чисел, которые Лемар вычислял, произносилось следующим образом – 3 гугола 893 дуотригинтиллиона (3 googol, 893 duotrigintillion)…и так далее. Еще одна область применения данного числа — это обозначение промежутка времени, примерно от 1 до 1.

5 гугола лет, которые пройдут со времени большого взрыва, до взрыва самой массивной черной дыры. Это будет последним стабильным состоянием Вселенной перед распадом, и когда это случится, Вселенная войдет в пятую и последнюю эру своего существования, известную как Эра Темноты.

Физический конец существования Вселенной основан на нескольких научных моделях.

8.5 х 10185

Планковская длина или постоянная Планка равняется примерно 1.616199 x 10−35 метров, или, если записать это в более длинном варианте — 0.00000000000000000000000000000616199 метра. В одном кубическом дюйме насчитывается около одного гугола планковских длин. Планковская длина играет важную роль в теории струн (область квантовой физики), и из-за своей малой длины теоретически позволяет определить неизвестные ранее измерения.

Почему такие ничтожно малые значения оказались в этом списке? Во вселенной насчитывается примерно 8.5 х 10185 планковских длин. Это огромное число и практического применения не имеет, однако это число довольно легко сравнивать с остальными числами в списке.

Предыдущее 185-значное число равнялось количеству планковских длин во вселенной. Под номером 7 идет 13.000.000–значное число. Формальное существование этого числа заключается в том, что оно является самым большим простым числом. Число было открыто в 2008 с помощью проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна (GIMPS). Начиная со следующего номера в списке, числа будут намного сложнее для понимания.

Многие люди слышали это число в жизни. Поклонники фильма «Назад в Будущее» помнят, как Доктор Эмит бормотал себе под нос – «она одна на миллион, на миллиард, на гуголплекс…»

Что же это за число – гуголплекс? Помните чему равен гугол? Гугол – это число со ста нулями после единицы. Гуголплекс – это число с гуголом нулей после единицы.

Так насколько же большое это число? Если все пространство во Вселенной заполнили бы листками бумаги, и на каждом листке были бы написаны нули с размером шрифта 10, то это была бы только половина всех нулей после единицы для числа гуголплекс. Согласитесь, записывать такие числа обычным способом довольно непрактично.

Поэтому для записи таких больших чисел применяют специальный гипероператор – тетрацию (степенная башня). Например, гипероператор возведения в степень для числа квинквавигинтиллион записывается следующим образом — 1080.

Гипероператор тетрация следующий, после возведения в степень, и для числа гуголплекс записывается следующим образом — 1010^10 или число, равное десяти в степени гугол, Поскольку графически степенную башню отражать довольно сложно, то для удобства используется символ «^», который означает возведение в степень. Гуголплекс будет записан следующим образом 10^10^100.

Далее в списке будут использоваться гипероператоры (степенные башни) для объяснения других чисел. Надеюсь, что вам понятен принцип степенной башни.

Числа Скьюза

Это верхний предел математической проблемы, выраженной простым, на первый взгляд, уравнением: π(x) > Li (x). Уравнение, как не трудно догадаться, намного более сложное, чем это может показаться. По сути, число Скьюза доказывает, что число «х» существует, что в свою очередь нарушает само это правило. Допуская, что гипотеза Римана верна, приходим к заключению, что число «х» меньше чем 10^10^10^36 (больше многих чисел), но, тем не менее, намного больше гуголплекса, и одно из самых больших чисел, и называется — первое из чисел Скьюза. Существует еще большее число, без учета гипотезы Римана, Число Скьюза примерно равняется 10^10^10^963.

Теорема Пуанкаре о возвращении

Это очень сложная теорема, однако, суть теоремы можно объяснить довольно простой фразой – «при наличии времени, все возможно». Согласно теореме Пуанкаре, время возвращения – это такое количество времени, через которое Вселенная, благодаря случайным квантовым флуктуациям (колебаниям), вернется в состояние очень близкое к сегодняшнему. Как говорится, история всегда повторяется. Время необходимое для такого возвращения составляет – 10^10^10^10^10^1.1 лет.

Число Грэма

Число Грэма (Грехема, англ. Graham’s number) — большое число, которое является верхним пределом для решения определённой проблемы в теории Рамсея. В 1980 году Число Грэма было занесено в книгу Рекордов Гиннесса, как самое большое конечное число, которое использовалось в серьезных математических расчетах. Это число настолько огромное, что даже степенные башни, практически не в состоянии отобразить его. Единственный способ, который позволит отобразить Число Грэма – это стрелочная нота́ция Кну́та и специальные стрелочные операторы Кнýта. Давайте разберем все по порядку.

Во-первых, стрелочная нота́ция Кну́та это метод записи очень больших чисел. Здесь будет довольно сложно вкратце объяснить, как работают стрелочные операторы Кнýта.

Однако вы можете представить их в таком виде: 3↑3 обозначает число 27, а 3↑↑3 означает число 327 (7,625,597,484,987). Если добавить еще одну стрелку, 3↑↑↑3, то мы получим степенную башню с 7500000000000 уровнями.

Это число намного больше, чем время возвращения Пуанкаре, а вы можете добавлять еще стрелки, и получать еще более огромные числа.

Число Грэма (G) выражается следующей формулой: G=f64 (4), где f (n)=3↑n3. Рассмотрим это число по уровням. Первый уровень – это 3↑↑↑↑3, число настолько большое, что его очень затруднительно отобразить в какой-либо другой форме.

Следующий уровень имеет несколько стрелок между тройками. Добавляя стрелки между тройками, мы можем дойти до 64 уровня.

Если вам интересно, то последние цифры Числа Грэма -2464195387, а вот про первые цифры Числа Грэма не знает никто, даже сам Грэм.

Все люди знают это число, и постоянно используют для преувеличения – например, как число «зиллион» (zillion – англ. несуществующее числительное, используемое в англоязычной среде для описания невообразимо крупных размеров, аналог в русском языке – сто тысяч миллиардов). Однако бесконечность не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд. Если вы думали, что до сих пор в списке были очень странные числа, то это самое странное и противоречивое из всех чисел.

Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число, как четных, так и нечетных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел.

Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, а бесконечность поделённая на два равняется бесконечности, а если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.

Ученые определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц, это та часть, которую ученые исследовали. Многие ученые уверены, что Вселенная бесконечная, а ученые, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.

Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же самое положение, как и на нашей планете.

Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, хотя, в бесконечной Вселенной, это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.

Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна.

Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер (Doron Zeilberger), убежден, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль.

Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

Источник:

Просмотров всего: 692 и сегодня: 1

Читайте так же:  Самая дорогая марка в мире.

Источник: https://mnogoto4ka.ru/samye-bolshie-chisla/

Какое самое большое число?

Вероятно, многие задумывались, какое число самое большое. Конечно, можно сказать, что таким числом всегда останется бесконечность или бесконечность + 1, но это вряд ли будет ответом, который хотят услышать те, кто подобным вопросом задается. Обычно требуются конкретные данные.

Интересно не просто вообразить невероятно много чего-то абстрактного, а узнать, как называется самое большое число и сколько в нем нулей.

А еще нужны примеры – что и где в известном и знакомом окружающем мире есть в таком количестве, чтобы проще было представить это множество, и знание о том, как такие числа можно записать.

Абстрактные и конкретные

Теоретические числа бесконечны – легко ли это вообразить или абсолютно невозможно представить – вопрос фантазии и желания. Но не признать такое сложно. Также есть еще одно обозначение, о котором не получится не упомянуть, – это бесконечность +1. Простое и гениальное решение вопроса сверхвеличин.

Условно все самые большие числа подразделяются на две группы.

Во-первых, это те, что нашли применение в обозначении количества чего-либо или использовались в математике для решения конкретных задач и уравнений. Можно сказать, что они приносят конкретную пользу.

А во-вторых, те неизмеримо огромные величины, которым есть место только в теории и абстрактной математической реальности – обозначенные цифрами и символами, получившие имена для того, чтобы просто быть, существовать как явление, или/и прославить своего открывателя. Эти числа не определяют ничего, кроме самих себя, так как нет ничего в таком количестве, о чем было бы известно человечеству.

Системы обозначения самых больших чисел в мире

Существуют две самые распространенные официальные системы, определяющие принцип, по которому даются названия большим числительным. Эти системы, признанные в тех или иных государствах, называются Американской (короткая шкала) и Английской (длинная шкала наименований).

Наименования в обеих образуются с использованием названий латинских чисел, но по разным схемам. Чтобы понять каждую из систем, лучше иметь представление о латинских составляющих:

• 1 unus ан-
• 2 duo дуо- и bis би- (дважды)
• 3 tres три-
• 4 quattuor квадри-
• 5 quinque квинти-
• 6 sex сексти-
• 7 septem септи-
• 8 octo окти-
• 9 novem нони-
• 10 decem деци-

Первая принята, соответственно, в США, а также в России (с некоторыми изменениями и заимствованиями из английской), в пограничной Соединенным Штатам Канаде и во Франции.

Имена величин составляются из латинского числительного, которое показывает степень тысячи, + -ллион – суффикс, обозначающий увеличение.

Зная латинские порядковые наименования чисел, несложно сосчитать, сколько нулей имеет каждое больше число, названное по американской системе. Формула очень проста – 3*x+3 (в этом случае x – латинское числительное). Например, биллион – число девятью нулями, триллион будет иметь двенадцать нулей, а октиллион – 27.

Английская система используется большим количеством стран. Ее применяют в Великобритании, в Испании, а также во многих исторических колониях этих двух государств.

Такая система дает имена большим числам по тому же принципу, что и американская, только после числа с окончанием – иллион, следующим (в тысячу раз большим) будет названное по тому же латинскому порядковому числительному, но с окончанием – иллиард.

То есть после триллиона, последует не квадриллион, а триллиард. А затем уже квадриллион и квадриллиард.

Чтобы не запутаться в нулях и названиях английской системы, есть формула 6*x+3 (подходит тем числам, чье наименование заканчивается на –иллион), и 6*x+6 (для имеющих окончание -иллиард).

Использование различных систем наименований привели к тому, что одинаково названные числа по факту будут обозначать разное количество. Например, триллион в американской системе имеет 12 нулей, в английской – 21.

Крупнейшие из величин, названия которых строятся по тому же принципу и которые по праву могут относиться к самыми большим числам в мире, называются как максимальные несоставные числительные, существовавшее у древних римлян, плюс суффикс –ллион, это:

• Вигинтиллион или 1063.
• Центиллион или 10303.
• Миллеиллион или 103003.

Больше миллеиллиона числа есть, но названия их, образованные описанным ранее способом, будут составными. В Риме не было отдельных слов для обозначения чисел больше тысячи. Для них миллион существовал как десять сотен тысяч.

Однако есть еще имена внесистемные, как и внесистемные числа – их собственные названия выбраны и составлены не по правилам двух вышеуказанных способов образования наименований числительных. Вот эти числа:

1. Мириада 104
2. Гугол 10 00
3. Асанкхейя 10140
4. Гуголплекс 1010100
5. Второе число Скьюза 1010 10 1000
6. Мега 2[5] (в нотации Мозера)
7. Мегистон 10 [5] (в нотации Мозера)
8. Мозер 2[2[5]] (в нотации Мозера)
9. Число Грэма G63 (в нотации Грэма)
10. Стасплекс G100 (в нотации Грэма)

И часть из них пока абсолютно негодна для применения вне теоретической математики.

Мириада

Слово, обозначавшее 10000, упоминавшееся еще в словаре Даля, устарело и вышло из обращения как конкретная величина. Однако оно широко используется для обозначения великого множества.

Асанкхейа

Одно из знаковых и самых больших чисел древности 10140 упоминается во втором веке до н. э. в знаменитом буддийском трактате Джайна-сутры. Асанкхейя происходит от китайского слова асэнци, что значит «неисчислимый». Им отмечено число космических циклов, требующихся для достижения нирваны.

Единица и восемьдесят нулей

Самое большое число, имеющее практическое применение и собственное уникальное, хотя и составное название: сто квинквавигинтиллионов или сексвигинтиллион. Обозначает оно всего-то примерное количество всех мельчайших составляющих нашей Вселенной. Есть мнение, что нулей должно быть не 80, а 81.

Чему равен один гугол?

Термин, придуманный в 38 году прошлого века девятилетним мальчиком. Число, обозначающее количество чего-то, равное 10100, десяти со ста нулями. Это больше количества самых мельчайших субатомных частиц, составляющих вселенную. Казалось бы, какое может быть практическое применение? Но оно нашлось:

• ученые полагают, что именно через гугол или полтора гугола лет с того момента, как Большой Взрыв создал нашу Вселенную, взорвется массивнейшая из существующих черных дыр, и все перестанет существовать в том виде, в котором оно известно сейчас;
• Алексис Лемер прославил свое имя мировым рекордом, вычислив корень тринадцатой степени из самого большого числа – гугол – стозначного.

Величины Планка

8,5 х 10^185 – это количество объемов Планка во Вселенной. Если прописывать все цифры, не применяя степень, их будет сто восемьдесят пять.

Объем Планка – это объем куба с гранью, равной дюйму (2,54 см), в котором помещается около гугола длин Планка. Каждая из них равна 0,00000000000000000000000000000616199 метра (иначе 1,616199 x 10-35). Такие мелкие частицы и большие числа не нужны в обычной повседневной жизни, но в квантовой физике, например для тех ученых, кто трудится над теорией струн, подобные значения не редкость.

Самое большое простое число

Простое число – то, что не имеет целых делителей, кроме единицы и самого себя.

277 232 917 − 1 – самое большое из простых чисел, которое смогли вычислить на сегодняшний день (зафиксировано в 2017 году). В нем более двадцати трех миллионов цифр.

Что такое «гуголплекс»?

Все тот же мальчик из прошлого века – Милтон Сиротта, племянник американского Эдварда Каснера, придумал еще одно удачное название для обозначения еще большей величины – десять в степени гугол. Число получило наименование “гуголплекс”.

Два числа Скьюза

• И первое, и второе число Скьюза относятся к самым большим числам в математике теоретической. Призваны установить предел для одной из самых сложных задач, существовавших когда-либо:
• «π(x) > Li(x)».
• Первое число Скьюза (Sk1):

число x меньше, чем 10^10^10^36

или e^e^e^79 (позже было сведено к дробному числу e^e^27/4, поэтому обычно среди самых больших чисел не упоминается).

Второе число Скьюза (Sk2):

число x меньше, чем 10^10^10^963

или 10^10^10^1000.

Долгие годы в теореме Пуанкаре

Число 10^10^10^10^10^1,1 обозначает то количество лет, которое потребуется, чтобы все повторилось и достигло нынешнего состояния, являющегося результатом случайных взаимодействий множества мельчайших составляющих. Такие результаты теоретических подсчетов в теореме Пуанкаре. Говоря просто: если хватит времени – произойти может абсолютно все.

Число Грэма

Рекордсмен, попавший в книгу Гиннесса еще в прошлом веке. В процессе математических доказательств большое конечное число никогда не применялось. Невероятно большое. Для его обозначения используется одна из особенных систем записи больших чисел – нотация Кнута с использованием стрелок – и специальное уравнение.

Письменно выражается, как G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Выделено Роном Грэмом для применения в вычислениях, касающихся теории цветных гиперкубов. Число такого масштаба, что его десятичную запись не вместит даже Вселенная. Обозначается как G64 или просто G.

Стасплекс

Самое большое число, у которого есть имя. Увековечил себя таким образом Станислав Козловский, один из администраторов русскоязычного варианта “Википедии”, совсем не математик, а психолог.

Число стасплекс = G100.

Бесконечность и то, что больше нее

Бесконечность – не просто абстрактное понятие, а необъятная математическая величина.

Какие бы вычисления с ее участием ни производились – суммирование, умножение или вычитание конкретных чисел из бесконечности, – результат будет ей же и равен.

Вероятно, только при делении бесконечности на бесконечность можно получить единицу в ответе. Известно о бесконечном множестве четных и нечетных чисел в бесконечности, но от общей бесконечности и тех и других будет примерно половина.

Сколько бы ни было частиц в нашей Вселенной, по мнению ученых, это касается только относительно известной области. Если предположение о бесконечности вселенных верно, то возможно не только все, но и бессчетное количество раз.

Однако не все ученые согласны с теорией бесконечности. Например, Дорон Зильбергер, математик из Израиля, придерживается позиции, что числа не будут продолжаться бесконечно. По его мнению, существует число, которое так велико, что, приплюсовав к нему единицу, можно получить ноль.

Ни проверить, ни опровергнуть это пока невозможно, поэтому споры о бесконечности носят скорее философский, нежели математический характер.

Способы фиксации теоретических сверхвеличин

Для невероятно больших чисел количество степеней так велико, что пользоваться этим значением неудобно. Несколькими математиками были разработаны разные системы для отображения таких чисел.

Нотация Кнута с использованием системы символов–стрелок, обозначающих сверхстепень, состоящей из 64 уровней.

Например, гугол – это 10 в сотой степени, привычный вид записи 10100. По системе Кнута он будет записан как 10↑10↑2. Чем крупнее число, тем больше стрелок, возводящих изначальную цифру многократно в какую-либо степень.

1. Нотация Грэма – это своего доработка системы Кнута. Для обозначения количества стрелок используются числа G с порядковыми номерами:
2. G1 = 3↑↑…↑↑3 (количество стрелок, обозначающих сверхстепень, равно 3 ↑↑↑↑);
3. G2 = ↑↑…↑↑3 количество стрелок, обозначающих сверхстепень, равно G1);

И так до G63. Именно оно считается числом Грэма и записывается часто без порядкового номера.

Нотация Стейнхауза – для обозначения степени степеней используются геометрические фигуры, в которые вписывается то или иное число. Стейнхауз выбрал основные – треугольник, квадрат и круг.

Число n в треугольнике обозначает число в степени этого числа, в квадрате – число в степени, равной числу в n треугольниках, вписанное в круг – в степени, тождественной степени числа, вписанного в квадрат.

Одним из самых больших чисел в математике, названным в честь Мозера, считается 2 в мегагоне = 2[2[5]].

Источник: https://autogear.ru/article/556/62/uu-kakoe-samoe-bolshoe-chislo/

Татьяна Мельничук | Простые числа

Простое число — это натуральное (целое положительное) число , которое делится без остатка только на два натуральных числа: на и на само себя. Иными словами, простое число имеет ровно два натуральных делителя: и само число .

В силу определения, множество всех делителей простого числа является двухэлементным, т.е. представляет собой множество .

Множество всех простых чисел обозначают символом . Таким образом, в силу определения множества простых чисел, мы можем записать: .

Последовательность простых чисел выглядит так:

   

Основная теорема арифметики

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом с точностью до порядка следования сомножителей. Таким образом, простые числа являются элементарными «строительными блоками» множества натуральных чисел.

Разложение натурального числа в произведение простых чисел называют каноническим:

   

Представление натурального числа в виде произведения простых также называют факторизацией числа.

Свойства простых чисел

• Любое натуральное число либо делится на простое число , либо взаимно просто с ним (то есть НОД).
• Произведение натуральных чисел делится на простое число тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них делится на это простое число.
• Простых чисел бесконечно много (не существует самого большого простого числа).
• Если натуральное число не делится ни на одно простое число, квадрат которого не превосходит это натуральное число, то оно само является простым.
• Если — простое число, а — натуральное, то делится на (малая теорема Ферма).
• Если — натуральное число, то существует такое простое число , что (постулат Бертрана).
• Любое простое число представимо в виде .
• Если — простое число, то кратно .

Решето Эратосфена

Эратосфен Киренский

Одним из наиболее известных алгоритмов поиска и распознавания простых чисел является решето Эратосфена. Так этот алгоритм был назван в честь греческого математика Эратосфена Киренского, которого считают автором алгоритма.

Для нахождения всех простых чисел, меньших заданного числа , следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Выписать подряд все натуральные числа от двух до , т.е. .
Шаг 2. Присвоить переменной значение , то есть значение равное наименьшему простому числу.
Шаг 3.

Вычеркнуть в списке все числа от до кратные , то есть числа: .
Шаг 4. Найти первое незачёркнутое число в списке, большее , и присвоить переменной значение этого числа.
Шаг 5.

Повторить шаги 3 и 4 до достижения числа .

Процесс применения алгоритма будет выглядеть следующим образом:

Все оставшиеся незачёркнутые числа в списке по завершении процесса применения алгоритма будут представлять собой множество простых чисел от до .

Гипотеза Гольдбаха

Обложка книги «Дядюшка Петрос и гипотеза Гольдбаха»

Несмотря на то, что простые числа изучаются математиками достаточно давно, на сегодняшний день остаются нерешёнными многие связанные с ними проблемы. Одной из наиболее известных нерешённых проблем является гипотеза Гольдбаха, которая формулируется следующим образом:

• Верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел (бинарная гипотеза Гольдбаха)?
• Верно ли, что каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел (тернарная гипотеза Гольдбаха)?

Следует сказать, что тернарная гипотеза Гольдбаха является частным случаем бинарной гипотезы Гольдбаха, или, как говорят математики, тернарная гипотеза Гольдбаха является более слабой, чем бинарная гипотеза Гольдбаха.

Гипотеза Гольдбаха получила широкую известность за пределами математического сообщества в 2000-м году благодаря рекламному маркетинговому трюку издательских компаний Bloomsbury USA (США) и Faber and Faber (Великобритания).

Указанные издательства, выпустив книгу «Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture» («Дядюшка Петрос и гипотеза Гольдбаха»), пообещали выплатить в течение 2-х лет с момента издания книги приз 1 миллион долларов США тому, кто докажет гипотезу Гольдбаха. Иногда упомянутый приз от издательств путают с премиями за решение «Задач тысячелетия» (Millennium Prize Problems).

Не стоит заблужаться, гипотеза Гольдбаха не отнесена «Институтом Клэя» к «задачам тысячелетия», хотя и является при этом тесно связанной с гипотезой Римана — одной из «задач тысячелетия».

Книга «Простые числа. Долгая дорога к бесконечности»

Обложка книги «Мир математики. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности»

Дополнительно рекомендую прочесть увлекательную научно-популярную книгу «Мир математики. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности», в аннотации к которой сказано: «Поиск простых чисел — одна из самых парадоксальных проблем математики.

Ученые пытались решить ее на протяжении нескольких тысячелетий, но, обрастая новыми версиями и гипотезами, эта загадка по-прежнему остается неразгаданной. Появление простых чисел не подчинено какой-либо системе: они возникают в ряду натуральных чисел самопроизвольно, игнорируя все попытки математиков выявить закономерности в их последовательности.

Эта книга позволит читателю проследить эволюцию научных представлений с древнейших времен до наших дней и познакомит с самыми любопытными теориями поиска простых чисел».

Дополнительно процитирую начало второй главы этой книги: «Простые числа представляют из себя одну из важных тем, которые возвращают нас к самым истокам математики, а затем по пути возрастающей сложности приводят на передний край современной науки.

Таким образом, было бы очень полезно проследить увлекательную и сложную историю теории простых чисел: как именно она развивалась, как именно были собраны факты и истины, которые в настоящее время считаются общепринятыми.

В этой главе мы увидим, как целые поколения математиков тщательно изучали натуральные числа в поисках правила, предсказывающего появление простых чисел, — правила, которое в процессе поиска становилось все более и более ускользающим.

Вернуться назад…

МЕТКИ >гипотеза Гольдбаха, математика, множества, простые числа, решето Эратосфена

Источник: http://tmel.ru/prostye-chisla/

Как называются большие числа

Многих интересуют вопросы о том, как называются большие числа и какое число является самым большим в мире. С этими интересными вопросами и будем разбираться в данной статье.

История

Южные и восточные славянские народы для записи чисел использовали алфавитную нумерацию, причем только те буквы, которые есть в греческом алфавите. Над буквой, которая обозначала цифру, ставили специальный значок “титло”.

Числовые значения букв возрастали так же, в каком порядку буквы следовали в греческом алфавите (в славянском алфавите порядок букв был немного другим).

В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века, а при Петре I перешли к “арабской нумерации”, которой мы пользуемся и сейчас.

Названия чисел тоже менялись. Так, до 15 века число “двадцать” обозначалось как “два десяти” (два десятка), а потом сократилось для более быстрого произношения.

Число 40 до 15 века называлось “четыредесяте”, затем было вытеснено словом “сорок”, обозначающим первоначально мешок, вмещающий 40 беличьих или соболиных шкурок. Название “миллион” появилось в Италии в 1500 году.

Оно было образовано добавлением увеличительного суффикса к числу “милле” (тысяча). Позже данное название пришло и в русский язык.

в книге «Занимательная арифметика» приводятся названия больших чисел того времени, несколько отличающиеся от сегодняшних: септильон (10^42), октальон (10^48), нональон (10^54), декальон (10^60), эндекальон (10^66), додекальон (10^72) и написано, что «далее названий не имеется».

Способы построения названий больших чисел

Существует 2 основных способа названий больших чисел:

• Американская система, которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”. Количество нулей в числе, которое записано по американской системе, можно узнать по формуле: 3х+3, где х – латинское порядковое числительное
• Английская система наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”. Количество нулей в числе, которое записано по английской системе и заканчивается суффиксом “-иллион”, можно узнать по формуле: 6х+3, где х – латинское порядковое числительное. Количество нулей в числах, оканчивающихся суффиксом “-иллиард”, можно узнать по формуле: 6х+6, где х – латинское порядковое числительное.

Из английской системы в русский язык перешло только слово миллиард, которое все же правильнее называть так, как его называют американцы – биллион (поскольку в русском языке используется американская система наименования чисел).

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов.

Собственные названия больших чисел

Число	Латинское числительное	Название	Практическое значение
101	10	десять	Число пальцев на 2 руках
102	100	сто	Примерно половина числа всех государств на Земле
103	1000	тысяча	Примерное число дней в 3 годах
106	1000 000	unus (I)	миллион	В 5 раз больше числа капель в 10-литр. ведере воды
109	1000 000 000	duo (II)	миллиард (биллион)	Примерная численность населения Индии
1012	1000 000 000 000	tres (III)	триллион
1015	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	квадриллион	1/30 длины парсека в метрах
1018	quinque (V)	квинтиллион	1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
1021	sex (VI)	секстиллион	1/6 массы планеты Земля в тоннах
1024	septem (VII)	септиллион	Число молекул в 37,2 л воздуха
1027	octo (VIII)	октиллион	Половина массы Юпитера в килограммах
1030	novem (IX)	нониллион	1/5 числа всех микроорганизмов на планете
1033	decem (X)	дециллион	Половина массы Солнца в граммах

Дальше собственных имен по американской системе можно получить только 3:

• Вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать) — 1063
• Центиллион (от лат. centum – сто) — 10303
• Миллеиллион (от лат. mille – тысяча) — 103003

Для чисел больше тысячи у римлян собственных названий не было (все названия чисел далее были составными).

Составные названия больших чисел

Кроме собственных названий, для чисел больше 1033 можно получить составные названия с помощью объединения приставок.

Составные названия больших чисел

Число	Латинское числительное	Название	Практическое значение
1036	undecim (XI)	андециллион
1039	duodecim (XII)	дуодециллион
1042	tredecim (XIII)	тредециллион	1/100 от количества молекул воздуха на Земле
1045	quattuordecim (XIV)	кваттордециллион
1048	quindecim (XV)	квиндециллион
1051	sedecim (XVI)	сексдециллион
1054	septendecim (XVII)	септемдециллион
1057	октодециллион	Столько элементарных частиц на Солнце
1060	новемдециллион
1063	viginti (XX)	вигинтиллион
1066	unus et viginti (XXI)	анвигинтиллион
1069	duo et viginti (XXII)	дуовигинтиллион
1072	tres et viginti (XXIII)	тревигинтиллион
1075	кватторвигинтиллион
1078	квинвигинтиллион
1081	сексвигинтиллион	Столько элементарных частиц во вселенной
1084	септемвигинтиллион
1087	октовигинтиллион
1090	новемвигинтиллион
1093	triginta (XXX)	тригинтиллион
1096	антригинтиллион

…

• 10123 — квадрагинтиллион
• 10153 — квинквагинтиллион
• 10183 — сексагинтиллион
• 10213 — септуагинтиллион
• 10243 — октогинтиллион
• 10273 — нонагинтиллион
• 10303 — центиллион

Дальнейшие названия можно получить прямым или обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

• 10306 — анцентиллион или центуниллион
• 10309 — дуоцентиллион или центдуоллион
• 10312 — трецентиллион или центтриллион
• 10315 — кватторцентиллион или центквадриллион
• 10402 — третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Второй вариант написания больше соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двусмысленностей (например, в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10903 и 10312).

Названия чисел далее:

• 10603 — дуцентиллион
• 10903 — трецентиллион
• 101203 — квадрингентиллион
• 101503 — квингентиллион
• 101803 — сесцентиллион
• 102103 — септингентиллион
• 102403 — октингентиллион
• 102703 — нонгентиллион
• 103003 — миллеиллион
• 106003 — дуомилиаллион
• 109003 — тремиллиаллион
• 1015003 — квинквемилиаллион
• 10308760 — дуцентдуомилианонгентновемдециллион
• 103000003 — милиамилиаиллион
• 106000003 — дуомилиамилиаиллион

Внесистемные числа

Мириада – 10 000. Название устаревшее и практически не используется. Однако широко используется слово “мириады”, которое означает не определенное число, а бесчисленное, несчетное множество чего-либо.

Гугол (англ. googol) —

Источник: http://wellness.co.ua/article/kak-nazyvayutsya-bolshie-chisla/

Рекорды в науке и технике. Числа

Оперируя большими числами, ученые пользуются степенями 10 для того, чтобы избавиться от огромного количества нулей. Например, 19 160 000 000 000 миль можно записать как 1,916·1013 миль.

Так же точно очень маленькое число, например 0,0000154324 г, может быть записано 1,54324·10–5 г. Из приставок, используемых перед числительными, самой малой величине соответствует атто, происходящая от датского или норвежского atten – восемнадцать. Приставка означает 10–18.

Приставка экса (от греческого hexa, т.е. 6 групп по 3 нуля), или сокращенно Э, означает 1018.

Самые большие числа

Самым большим числом, встречающимся в толковых словарях и имеющим название – степенью 10, является центилион, впервые использованный в 1852 г. Это миллион в сотой степени, или единица с 600 нулями.

Самым большим имеющим название недесятичным числом является буддистское число асанкхейя, равное 10140; оно упоминается в трудах Джайна-сутры, относящихся к 100 г. до н.э.

Число 10100 называется гугол. Этот термин был предложен 9-летним племянником Эдварда Каснера (США) (ум. в 1955 г.). 10 в степени гугол называется гуголплексом. Некоторое представление об этой величине можно получить, вспомнив, что количество электронов в наблюдаемой Вселенной, согласно некоторым теориям, не превышает 1087.

Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма, впервые использованная в 1977 г. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1977 г.

Наибольшее число множителей

Специалисты по ЭВМ, использовав более 400 связанных между собой компьютеров, нашли множители 100-значного числа. Вычисления, занявшие 26 дней, ставят под вопрос надежность многих современных шифровальных систем.

Простые числа

Простым числом является любое положительное целое число (кроме 1), делящееся только на себя или на единицу, т.е. 2, 3, 5, 7 или 11. Самое маленькое простое число – 2. Самое большое простое число, 391 581·2216193 – 1, было открыто 6 августа 1989 г. группой Aмдал-6.

Число, содержащее 65 087 знаков, было получено на суперкомпьютере «Амдал-1200» в Санта-Кларе, штат Калифорния, США. Группа также открыла самые большие парные простые числа: (1 706 595·211235 – 1) и (1 706 595·211235 + 1).

Самым маленьким непростым или составным числом (кроме 1) является 4.

Совершенные числа

Число является совершенным, если оно равно сумме своих делителей, отличных от самого числа, например 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Самое маленькое совершенное число: 6 = 1 + 2 + 3.

Самое большое известное, 31-е по счету открытое на сегодняшний день, число: (2216091 – 1)·2216090. Это число получено благодаря открытию в сентябре 1985 г. математиком Марсенном (США) числа 2216091 – 1, которое в настоящее время известно как второе самое большое простое число.

Новейшая математическая константа

В ходе исследований турбулентного течения воды, погоды и других хаотических явлений выявилось существование новой универсальной константы – числа Фейгенбаума, названного по имени его первооткрывателя. Приблизительно оно равно 4,669201609102990.

Максимальное число доказательств теоремы

В книге, опубликованной в 1940 г., содержится 370 различных способов доказательства теоремы Пифагора, включая одно, предложенное президентом США Гарфилдом.

Самое длинное доказательство

Доказательство классификации всех конечных простых групп заняло более 14 тыс. страниц, вмещающих почти 500 научных работ, авторами которых явились более 100 математиков. Доказательство продолжалось более 35 лет.

Самая старая математическая задача

Она датируется 1650 г. до н.э. и в русской версии звучит следующим образом:

По дороге на Дижон Встретил я мужа и семь его жён. У каждой жены по семь тюков, Вкаждом тюке по семь котов. Сколько котов, тюков и жён

Мирно двигались в Дижон?

Самое большое претендовавшее на точность число в физике

Английский астроном сэр Артур Эддингтон (1882…1944) заявил в 1938 г., что во Вселенной ровно 15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296 протонов и столько же электронов. К сожалению Эддингтона, никто не согласился с его сверхточными подсчетами, которые в настоящее время всерьёз не воспринимаются.

Самый плодовитый математик

Леонард Эйлер (Швейцария, Россия) (1707…1783) был настолько плодовит, что и через 50 с лишним лет после его смерти его труды все ещё печатались впервые. Собрание его сочинений частями выпускается в свет, начиная с 1910 г., и в конечном итоге составит 75 больших томов размером ин-кварто.

Самая большая премия

Д-р Пауль Вольфскелл завещал в 1908 г. премию в 100 тыс. немецких марок тому, кто первым докажет «Великую теорему» Ферма. В результате инфляции размер премии составляет сейчас немногим более 10 тыс. немецких марок.

Самый длительный поиск на ЭВМ ответа на вопрос: да или нет?

20-е число Ферма + 1 было проверено на суперкомпьютере «Крэй-2» в 1986 г. с целью ответа на вопрос, является ли оно простым. После 10 дней вычислений был получен ответ – НЕТ.

Самые неграмотные в математическом отношении

Люди племени намбиквара, живущие на северо-западе штата Мату-Гросу, Бразилия, самые неграмотные в математике. У них полностью отсутствует система чисел. Правда, они пользуются глаголом, который обозначает «они равны».

Самое точное и неточное значение числа π

Самое большое количество десятичных знаков числа π, равное 1 011 196 691 знаку после запятой, было получено в 1989 г. Дэвидом и Грегори Чудновски из Колумбийского университета, Нью-Йорк, США, использовавшими суперкомпьютер «Крэй-2» и сеть компьютеров ИБМ 3090. Вычисления были сверены для точности. Кстати, десятичные разряды π с 762-го по 767-й после запятой содержат 6 девяток подряд.

В 1897 г. Генеральная Ассамблея американского штата Индиана утвердила билль 246, согласно которому число π принималось равным 4. В 1853 г. Уильям Шанкс опубликовал свои расчеты числа π до 707-го десятичного знака, произведённые вручную. Спустя 92 года, в 1945 г., было обнаружено, что последние 180 цифр неверны.

Самые древние единицы измерения

Самой древней известной мерой веса является бека амратского периода египетской цивилизации (около 3800 г. до н.э.), найденная в Накаде, Египет. Гири были цилиндрической формы с закруглёнными концами. Они весили от 188,7 до 211,2 г.

По-видимому, строители гробниц эпохи мегалита на северо-западе Европы (около 3500 г. до н.э.) пользовались мерой длины, равной 82,9 ± 0,09 см. К такому выводу пришел профессор Александр Том (1894…1985) в 1966 г.

Измерение времени

Вследствие изменения продолжительности суток, которые увеличиваются в среднем на 1 мс за век под влиянием приливных сил Луны, было пересмотрено определение секунды. Вместо 1/86 400 части средних солнечных суток ее длительность с 1960 г.

определяется как 1/315 569 259 747 часть солнечного (или тропического) года по состоянию на 12 часов эфемеридного времени января 1900 г. В 1958 г. секунда принята равной 9 192 631 770 ± 20 периодам излучения, соответствующего переходу между уровнями основного состояния атома цезия-133 в отсутствие внешних полей.

Самое большое суточное изменение было зарегистрировано 8 августа 1972 г., оно составляло 10 мс и было вызвано самой мощной солнечной бурей, наблюдаемой за последние 370 лет.

Самой длинной мерой времени является кальпа в индуистской хронологии. Она равна 4320 млн лет. В астрономии космический год есть период обращения Солнца вокруг центра Млечного Пути, он равен 225 млн лет.

В позднем меловом периоде (около 85 млн лет назад) Земля вращалась быстрее, в результате чего год состоял из 370,3 суток.

Имеются также свидетельства тому, что в эпоху кембрия (600 млн лет назад) год длился более 425 суток.

Ранее опубликовано:

Книга рекордов Гиннеса, 1998 г.

16 февраля 2002 года

Электронная версия:

© НиТ. Cтатьи, 1997

Источник: http://n-t.ru/tp/in/rnt03.htm