Какая самая сложная задача в мире (логическая и по математике)

Задача. Номер: 1.

Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в

состоянии ее решить в уме. Принадлежите ли вы к 2% самых умных людей планеты? 1. Есть 5 домов каждый разного цвета. 2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.

3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку

сигарет и держит определенное животное. 4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые

сигареты и не держит одинаковое животное.

Вопрос: Подсказки:

Англичанин живет в красном доме. Швед держит собаку. Датчанин пьет чай.

Зеленый дом стоит слева от белого

(считайте, что эти дома стоят рядом – иначе в задаче получаются два решения). Жилец зеленого дома пьет кофе. Человек, который курит Pall Mall, держит птицу. Жилец из среднего дома пьет молоко. Жилец из желтого дома курит Dunhill. Норвежец живет в первом доме. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку. Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill. Курильщик сигарет Winfield пьет пиво. Норвежец живет около голубого дома. Немец курит Rothmans. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.

Это всё, что необходимо для решения задачи.

Задача. Номер: 2.

• Булос указывает логика Рэймонда Смаллиана как автора задачи.
• И Джона Маккарти за увеличение сложности задачи из-за неясных трактовок «da» и «ja».
• Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке.

Бог истины всегда говорит правду. Бог лжи – всегда обманывает. 

1. Бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке.
2. Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет».
3. Каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке,
4. в котором есть 2 слова «DA» и «JA», причём неизвестно,
5. какое слово обозначает «да», а какое «нет».

P.S. Считается что это самая сложная логическая задача в мире.

• 
• Задача. Номер: 3
• По легенде, эта задачка придумана Львом Толстым для второго класса
• церковноприходской школы.
• Сейчас её правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов
• ВУЗов и только 10% работников банков и кредитных учреждений.

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять,

но у него есть только банкнота 25 р.

Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять.

Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5.

Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб.

Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги.

Ну что делать.

Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: На сколько обманули продавца?

Задача. Номер: 4.

1. На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается.
2. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза.
3. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда.
4. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда,
5. если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?
6. Это всё необходимое для решения задачи.

Задача. Номер: 5.

Один джентльмен, показывая своему другу портрет,

нарисованный по его заказу одним художником, сказал:

“У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца”. Кто был изображен на портрете?

Это всё необходимое для рышения задачи.

Задача. Номер: 6.

На столе лежат девять монет. Одна из них — фаль­шивая.

Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету?

(Фальшивая монета легче настоящих.)

Задача. Номер: 7.

• Что необычного в предложении “The quick brown fox jumps over the lazy dog”?
• (Перевод: быстрая коричневая лиса перепрыгнула через ленивую собаку).
• Задача не на знания Английского языка, а на внимательность. 

Источник: https://licey-nv.clan.su/index/zadachi_na_logiku/0-4

10 самых трудных головоломок в мире, с которыми вы вряд ли справитесь

Интеллект — самое главное из того, что отличает людей от других представителей животного мира.

Человек использовал ум, чтобы достичь небывалых высот в науке и технике, но порой игры разума носили не только сугубо практический и утилитарный характер: так на свет появилось множество различных головоломок, для решения которых приходится основательно «пораскинуть мозгами». Десять из них вы найдёте в этой подборке.

1. Самая трудная в мире судоку

Одной из самых популярных в мире разновидностей кроссворда является судоку — японская головоломка с числами. Её принцип несложен, поэтому многие любители стараются создать свои варианты. В 2012-м году финский математик Арто Инкала заявил, что разработал «самую трудную в мире судоку».

Как сообщает британская газета «The Telegraph», если самые простые из распространённых вариантов судоку по шкале сложности обозначить, как «1», а наиболее сложные из популярных оценить на «5», то предложенный математиком вариант тянет на «11».

2. Самая сложная логическая головоломка

Есть три бога, A, B, и C, один из которых бог истины, другой бог лжи и третий бог случая, причём неясно, кто из них кто. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи обманывает, а бог случая может сказать и то, и другое в произвольном порядке.

Необходимо определить, кем является каждый из богов, задав три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет», при этом каждый вопрос задаётся только одному богу.

Эта логическая задача за авторством американского философа и логика Джорджа Булоса была впервые опубликована в итальянской газете «la Repubblica» в 1992-м году. В комментариях к загадке Булос делает важное замечание: каждому богу можно задать более одного вопроса, но больше трёх задавать нельзя.

3. Самая трудная в мире сум-до-ку

Одной из популярных разновидностей судоку является сум-до-ку, её ещё называют «убийца судоку». Вся разница в том, что в сум-до-ку заданы дополнительные числа — суммы значений в группах клеток, при этом числа, содержащиеся в группе, не должны повторяться. В популярном сервисе головоломок Calcudoku.org можно отследить рейтинг сложности опубликованных задач, одной из них стала сум-до-ку, которая изображена здесь.

4. Самая сложная «Проблема узнавания» Бонгарда

Этот тип головоломки изобрёл выдающийся русский кибернетик, основоположник теории распознавания образов Михаил Моисеевич Бонгард: в 1967-м году он впервые опубликовал одну из них в своей книге «Проблема узнавания». Широкую популярность «проблемы Бонгарда» обрели, когда знаменитый американский физик и информатик Дуглас Хофштадтер упомянул о них в своём труде «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда».

Два самых сложных примера таких задач взяты с Foundalis.com, для их решения вы должны найти правило, которому соответствуют шесть изображений на левой странице, но под которое не подходят шесть картинок в правой части.

5. Наиболее трудная головоломка кальку-доку

Этот вид судоку похож на сум-до-ку, но, во-первых, для вычисления значения клеток используются любые арифметические операции, а не только сложение, во-вторых, поле может быть квадратом любого размера (количество клеток не ограничено), и в-третьих, в отличие от судоку, здесь необязательно должны присутствовать подсказки от 1-го до 9-ти в каждом квадрате 3×3. Такие задачи разработал японский учитель математики Тетсуя Миямото.

Здесь вы можете попробовать разобраться с самой трудной кальку-доку, которая была опубликована на Calcudoku.org 2 апреля 2013-го года. Лишь 9,6% постоянных посетителей ресурса удалось её решить.

6. Самая сложная задача от «IBM»

Необходимо разработать систему хранения информации, которая кодировала бы 24 бита информации на восьми дисках по четыре бита каждый при условии, что:

1. Восемь 4-битных дисков объединены одной 32-битной системой, в которой любая функция от 24-х до 32-х бит может быть вычислена не более, чем пятью математическими операциями из множества {+, -, *, /, %, &, |, ~}.
2. После выхода из строя любых двух дисков из восьми, можно восстановить эти 24 бита информации.

На сайте компании «IBM» существует регулярная рубрика «Задумайтесь над этим!», в которой с 1998-го года публикуются любопытные логические задачи. Приведённая здесь задача — одна из самых сложных.

7. Самая трудная головоломка какуро

Головоломки какуро сочетают в себе элементы судоку, логики, кроссвордов и основных математических операций. Цель состоит в том, чтобы заполнить клетки цифрами от одного до девяти, причём сумма цифр в каждом горизонтальном и вертикальном блоке должна сойтись с указанным числом, а цифры внутри одного блока не должны повторяться. Для горизонтальных блоков нужная сумма записывается непосредственно слева, а для вертикальных блоков — сверху.

Этот пример одной из сложнейших задач какуро взят с популярного ресурса, посвящённого головоломкам Conceptispuzzles.com.

8. Одна из задач Мартина Гарднера

Американский математик Мартин Гарднер — автор множества самых разнообразных задач и головоломок. Одна из самых интересных его работ — вычисление числа, для которого понадобится наименьшее количество шагов, чтобы свести его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа. Например, для числа 77 потребуется четыре таких шага: 77 — 49 — 36 — 18 — 8. Количество шагов Гарднер называет «числом стойкости».

Наименьшее из чисел с числом стойкости, равным одному, — 10, для числа стойкости 2 это будет 25, самое маленькое число со стойкостью 3 — 39, если число стойкости равно 4, наименьшим числом для него будет 77. Каково наименьшее число с числом стойкости 5?

9. Самая интересная проблема из игры го

Го была придумана в Китае более 2,5 тыс лет назад, так что это одна из самых древних игр на Земле. Несмотря на достаточно простые правила, она по-прежнему привлекает тысячи людей возможностью решения интересных стратегических задач. Цель игры — огородить камнями своего цвета большую территорию, чем противник. Изображённая выше ситуация — одна из самых сложных в истории го: на её решение опытнейшие игроки потратили более 1 тыс часов игрового времени. Каким образом в этой партии могут победить чёрные?

10. Труднейшая из головоломок Fill-A-Pix

Fill-A-Pix придумал английский математик Тревор Труран. Эта игра похожа на всем известный «Сапёр»: игрок должен, руководствуясь исключительно логикой, определить, какие клетки должны быть окрашены, а какие останутся пустыми, пока не сложится изображение. Так как на одну клетку влияют сразу несколько ключевых значений, для получения финального изображения потребуется некоторое время.

Выше вы видите головоломку Fill-A-Pix, подготовленную сотрудниками ресурса Conceptispuzzles.com, на котором можно найти множество вариантов этой игры и других интересных задач.

Источник: https://www.publy.ru/post/5722

Самые сложные задачи в мире

Люди испокон веков любили тренировать свой ум, добираться до истины.

Еще изобретательные древнегреческие философы придумывали необычные остроумные задачи по математике, физике и другим дисциплинам.

Часто их решение зависит не от подсчетов, а от логики и сообразительности человека. Ниже представлены некоторые из наиболее запутанных задачек, позволяющих проверить себя на логику и эрудицию.

Про трёх богов

Самой сложной задачей в мире официально признали задание из итальянской газеты, опубликованное в 1992 году. Составил ее философ по имени Джордж Булос. Условия задачи следующие:

Имеются три божества. Одно из них ‒ покровитель правды (А), другое ‒ покровитель лжи (В), третье ‒ покровитель случайностей (С). И первый всегда отвечает исключительно правду, второй лжет, а вот третий может лгать или не лгать в произвольной последовательности. Богов нужно распознать, задав им в общей сложности 3 вопроса.

Отвечать они могут лишь “нет” или “да”, причем на своем собственном языке (Da и Ja), так что придется еще догадаться, которое из слов означает “да”, а которое ‒ “нет”. Не разрешается задавать нескольким божествам один и тот же вопрос.

Зато одному можно сразу задать два или даже три вопроса, тогда остальные останутся вовсе без вопросов. Иногда ответ на какой-либо вопрос влияет на то, кому и какой следующий вопрос задать. Бог случайностей отвечает, словно в его голове подбрасывается воображаемая монетка, причем аверс ‒ правда, а реверс ‒ ложь.

Запрещено задавать парадоксальные вопросы, на которые можно дать ответ как нет, так и да, или нельзя дать ответ вовсе.

Самая сложная логическая задача имеет следующее решение:

Первым же вопросом необходимо отыскать того, кто НЕ является божеством случайностей. Вариантов таких вопросов много, но главное условие ‒ наличие в вопросе некоторых логических связей. Например: “Если ты – божество правды, а В ‒ божество случайностей, то Da ‒ это означает да?” Можно упростить решение, применяя условные фразы, которые противоречат фактам.

В конце, после того, как выяснили, кто божество правды, а кто лжи, оставшийся бог будет опознан методом исключения.

Шапка

Следующая трудная задача звучит следующим образом:

Торговец продает шапку за 10 рублей. У покупателя имеется только 25-рублевая бумажка.

Тогда торговец дает помощнику эти 25 рублей и велит разменять их у соседей. Помощник возвращается с бумажками по 5, 10 и 10 рублей.

Торговец вручает покупателю шапку, а также сдачу 15 рублей. Но позже приходит сосед и возмущается, что 25 рублей ‒ фальшивка.

Приходится торговцу достать из кассы деньги и отдать ему. На какую сумму в итоге был обманут торговец?

Как известно, граф не только был гениальным писателем, но и талантливым учителем, способным найти индивидуальный подход к любому ребенку. Решение задачи про шапку таково:

Торговец дал сдачу покупателю в размере 15 рублей из своих собственных денег и еще шапку стоимостью 10 рублей. Таким образом, он потерял 25 рублей. Соседа учитывать вообще нет смысла: фальшивые 25 рублей от него вернулись обратно.

Эту задачу придумал Лев Толстой для учеников церковной школы

Пруд

Это математический вопрос. Представим, что на поверхности пруда плавает один лист кувшинки, постоянно разделяясь и размножаясь.

Ежедневно площадь кувшинок, покрывающих пруд, увеличивается вдвое, и через месяц листьями покрывается уже вся поверхность.

Вопрос в том, за какое время это случится, если изначально в пруду будет не одна, а две кувшинки. Ответ ‒ 29 дней (на один день меньше месяца).

Если составить небольшую таблицу решения, мы увидим, что:

Дни	1 кувшинка	2 кувшинки
1 день	1 шт .	2 шт.
2 день	2 шт.	4 шт.
3 день	4 шт.	8 шт.

Экономится всего один день в самом начале

Задача от компании IBM

Задача на логику:

Нужно придумать такую систему для хранения данных, которая смогла бы закодировать 24 бита данных на 8 дисках емкость 4 бита, при этом выполняя два условия:

• Все 8 дисков соединены в одну 32-битную систему. И любую из функций от 24 до 32 бит в этой системе можно вычислить только 5 или меньше алгебраическими действиями из предоставленных (+, -, /, *, ~, |, % и &);
• Если любые два диска из восьмерки выйдут из строя, 24 бита данных всё равно можно восстановить.

Варианты решения:

• f(x) = ((((x * c1) & c2) * c3) & c4) % c5;
• с1 = (2792-1)/(233-1); c2 = (2816-1)/(234-1); c4 = (21088-1)/(234-1).

У задачи имеется два варианта решения

Стометровка

Еще одна математическая и логическая задачка. В стометровке принимают участие четыре человека. У каждого свой номер и свой цвет футболки. Из них только один прибежал таким по счету, какой номер у него на футболке. Питер одет в красную футболку, и он обогнал Майкла.

Боб прибежал раньше, чем бегун в жёлтом. Номер три имел участник в красном. Победил бегун под номером два, а последним прибежал Дэн. Майкл одет в жёлтое. Спортсмен в синем прибежал раньше, чем спортсмен в зеленом.

Необходимо выяснить цвет футболки каждого бегуна и то, какое место он занял.

Ответ на задачу будет таким:

• 1 место ‒ Боб в синем, номер 2;
• 2 место ‒ Питер в красном, номер 3;
• 3 место ‒ Майкл в желтом, номер 1;
• 4 место ‒ Дэн в зеленом, номер 4.

Логика помогает решать трудные задачи

Поезда

Другая очень известная задача по математике.

По одной железной дороге начинаются приближаться друг к другу два состава, изначально расстояние между ними 200 километров. Каждый из них движется со скоростью 50 км/ч.

Строго в момент старта движения с лобового стекла первого паровоза взлетела муха и принялась летать от первого поезда ко второму со скоростью 75 км/ч до тех пор, пока они не раздавят насекомое при столкновении.

Вопрос: какое расстояние в общей сложности мухе удастся пролететь?

У задачи есть как лёгкое, так и сложное решение

Сложное заключается в следующем:

Муха успеет встретиться с каждым паровозом бесконечное количество раз. Для того, чтобы определить расстояние, что она преодолела, необходимо сложить бесконечный ряд из расстояний (ряд сойдется, поскольку расстояния уменьшаются очень быстро).

А вот и простое решение:

Первоначальное расстояние между составами ‒ 200 км. Если оба едут по 50 км/ч, то общее время движения займет два часа. Скорость насекомого ‒75 км/ч. Остается только перемножить эти значения. Муха пролетит 150 километров.

Проект

Согласно договору, проект, который разрабатывают три организации (А, В, С), может быть утвержден следующим образом: если сначала в утверждении будут участвуют А и В, то к процессу может присоединиться и С.

А если утверждение происходит между В и С, то может присоединится А.

Вопрос в следующем: возможна ли ситуация, когда участие принимали бы только А и В, без обязательного участия С, не нарушая при этом договор?

Это задача на внимательность. Если тщательнее вчитаться в условия задачи, то вы заметите слово “может”, то есть третья организация может присоединиться, но не обязана это делать.

Главное быть внимательным

Два племени

На одном острове обитают два разных племени: одни из них всегда говорят только правду, другие всегда лгут. Один турист прибыл на остров и взял его к себе в проводники, когда прослышал, что тот принадлежит к племени правдивых.

По дороге они встретили другого туземца. Турист отправил своего проводника узнать, из какого тот племени. Парень вернулся и заявил, что туземец уверяет, будто относится к племени правдивых.

Вопрос: проводник ‒ лжец или правдивый?

Верный ответ: На этом острове каждый может сказать только то, что он правдивый. Поскольку проводник правильно передал этот ответ, который является единственно возможным, то становится понятно, что он ‒ правдивый.

Внимательность поможет распознать правду

Команды

Условия задачи таковы: на самом верху турнирной таблицы стоит “Торпедо”, на 5 месте ‒ “Спартак”, где-то между ними ‒ “Динамо”. Следует выяснить, какая команда располагается на 2 месте, если учесть, что “Зенит” стоит на следующем место после “Динамо”.

Правильный ответ будет ‒ “Локомотив”.

Считается, что эту задачу можно спокойно решить за тридцать секунд

Логику, как и математику, часто называют “зарядкой для ума”. Но логика ‒ гораздо более интересная зарядка, чем математика. Она позволяет в увлекательной форме тренировать все участки мозга, рассудительность, память, при этом не содержит сложных дробей, интегралов или векторов.

Задачи для детей также очень полезны, ведь детский разум податлив, его обязательно нужно тренировать, чтобы своевременно развить способность размышлять и распутывать сложные клубки. По словам одного педагога, логика ‒ первый шаг к развитию ребенка.

Не зря среди детей и родителей популярны логические игрушки, предназначенные даже для грудных малышей.

Источник: https://megatopof.ru/prochee/slozhnye-zadachi.html

Самые сложные математические задачи

Сегодня хочется предложить вам шесть самых сложных математических задач, которые человечество пока не решило.

Кто знает, может, именно вы найдете решение одной из открытых проблем математики и заработаете миллион долларов? Данный список из семи «задач тысячелетия» составил в 2000 году Математический институт Клэя.

Пока решена только одна из задач тысячелетия — гипотеза Пуанкаре. За нее в 2006 году присудили Филдсовскую премию российскому математику Григорию Перельману, однако тот отказался принять награду. Открытыми остались шесть проблем.

Проблема перебора

Вопрос короткий: равны ли классы сложности P и NP?

Классом P называют множество задач, которые компьютер может решить «быстро» (то есть за полиномиальное время). К ним относят базовые арифметические действия, сортировку списков, поиск по таблице с данными.

Класс NP — это задачи, правильность ответа на которые можно быстро проверить. Например, задача о сумме. Предположим, что у вас есть монеты номиналом 2, 3, 5, 6 и 7 рублей, по одной каждого номинала, и вы хотите без сдачи оплатить покупку стоимостью 21 рубль. Можно ли набрать из данных монет сумму, равную 21?

В этой задаче для получения ответа нужно перебрать разные варианты, а чтобы доказать, что решения нет, – вообще перебрать все возможные варианты. Если количество монет увеличить на несколько порядков, решение выглядит совсем непрактичным. При этом результат проверить легко — просто сложить номиналы всех монет.

Суть «задачи тысячелетия» формулируется так: равны ли классы P и NP? Если легко проверить правильность решения задачи, может ли быть так же легко решить эту задачу? Большинство специалистов уверены, что ответ отрицательный. Однако доказать этого пока никто не смог. Если же вдруг окажется, что P = NP, то человечество ждет переворот в криптографии.

Уравнения Навье — Стокса

Уравнения Навье — Стокса описывают, как потоки жидкости или газа ведут себя при определенных условиях. Их применяют в метеорологии, в конструировании самолетов, при расчете аэродинамики автомобилей. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях.

Часть уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

«Задача тысячелетия» не требует найти явные решения уравнения. Вопрос такой: если известно состояние жидкости в определенный момент времени и характеристики ее движе­ния — существует ли решение, которое будет вер­но для всего будущего времени?

Чтобы получить премию, достаточно доказать или опровергнуть существование и гладкость решения в любом из двух вариантов, предложенных институтом Клэя. Возможно, ответ на вопрос позволит метеорологам наконец делать точные долгосрочные прогнозы.

Массовая щель

Математическая теория Янга-Миллса объединяет электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие на основе более общей математической теории, связанной с калибровочной симметрией. На основе этих уравнений есть гипотеза о так называемой массовой щели.

В теории относительности частица, которая имеет ненулевую массу покоя, не может двигаться со скоростью света. «Щель» в спектре масс позволяет квантовым частицам иметь конечную ненулевую массу, несмотря на то что связан­ные с ними классические волны движутся со скоростью света.

Эксперименты подтверждают существование массовой щели. Однако этой теории необходимо теоретическое обоснование.

Гипотеза Римана

Простые числа — это те, которые делятся только на единицу и на само себя. К простым числам относятся 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. Люди не нашли какой-либо закономерности в том, как простые числа распределены среди натуральных.

Однако немецкий математик Бернхард Риман предложил точную формулу для количества простых чисел, не превышающих заданной величины. Эту функцию называют дзета-функцией Римана. Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой линии.

Гипотезу Римана уже проверили для первых 10 000 000 000 000 решений (именно так, десяти триллионов).

За доказательство гипотезы институт Клэя готов выплатить миллион долларов, а за публикацию контрпримера — лишь некоторую часть от этой суммы.

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Математики всегда интересовались проблемой описания всех решений в целых числах x, y, z алгебраических уравнений. Пример такого уравнения — x2 + y2 = z2. Его целые решения уже описал Евклид, однако для более сложных уравнений это может быть чрезвычайно сложным.

Доказано, что у людей нет способа определить, в каких случаях такие уравнения имеют решения в целых числах, а в каких — нет. Например, у уравнения xn + yn = zn точно нет целых решений при n > 2. Это Великая теорема Ферма, на ее доказательство у математиков ушло больше 300 лет.

Однако в частном случае — когда решения образуют абелево многообразие, Брайан Бёрч и Питер Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определяется значением связанной с уравнением дзета-функции в точке 1. Если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений.

Гипотеза Ходжа

Формулировка этой гипотезы выглядит так: «На любом невырожденном проективном комплексном алгебраическом многообразии любой класс Ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию клас­сов алгебраических циклов». Нужно доказать или опровергнуть это утверждение.

О чем речь? Решения уравнения у = Зх + 1 можно представить на координатной сетке как прямую. Корни квадратного уравнения дадут нам параболу. Усложнять можно бесконечно — например, поверхности с таким уравнением

соответствует этот график:

Математики не ограничивают себя тремя измерениями. К примеру, в четырехмер­ном пространстве у объекта будет четыре координаты (х, у, z, w). Измерений может быть сколько угодно, число уравнений и переменных тоже может быть любым (не пытайтесь это представить). К тому же переменные могут быть комплексными и принимать бесконечные значения разумным образом.

Гипотеза Ходжа говорит о глубокой связи между топологией, алгеброй, геометрией и анализом. Она предлагает добавить в инструментарий специалиста по алгебраиче­ской геометрии два новых инструмента: топологические инва­рианты и уравнение Лапласа. Если гипотеза верна, эти инструменты обретут новое значение и станут потенциальным средством поиска ответов на множество вопросов.

Оригинал публикации на tut.by

Источник: https://qbik.club/post_173.html

Логические и математические задачи с собеседований

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки.

Даже по-настоящему опытный разработчик может легко «споткнуться» о  решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя.

Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

«Крепкий орешек»

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

Ответ:

Сперва наполните пятилитровое ведро. Далее перелейте из него воду в трехлитровое так, чтобы в пятилитровом осталось 2 л воды (полностью заполнив трехлитровое). Вылейте из меньшего ведра всю воду и перелейте в него оставшиеся в большем 2 л. Снова наполните пятилитровое и перелейте один литр в трехлитровое (оно как раз заполнится): так в большем ведре останется 4 л воды.

Баночки с таблетками

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Ответ:

Давайте абстрагируемся и представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжелые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем. Но если мы достанем из одной баночки 1 таблетку, из другой — 2 и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина

Источник: https://proglib.io/p/logical-mathematical-tasks/

Логические задачи

Сингапурская головоломка для детей

Сингапурский телеведущий Кеннет Конг опубликовал у себя в фейсбуке логическую задачку для школьников. За два дня пользователи поделились ей более 4400 раз и устроили нешуточные дебаты в комментариях.

ответ

Куда едет автобус?

Издевательски простая задача, понятная детям и непонятная взрослым. Куда едет автобус?

ответ

Другая математика

Дошкольники решают эту задачу за 5-10 минут. У некоторых программистов уходит на неё до часа.
Но многие люди, исписав несколько листов бумаги, сдаются.

ответ

Номер парковочного места

На решение этой задачи у шестилетнего ребенка уходит обычно не больше 20 секунд. А вот неподготовленных взрослых она часто вводит в ступор.
Так какое же число скрыто под машиной?

ответ

Загадка для гения

Гений находит решение за 10 секунд.
Билл Гейтс — за 20 секунд.
Выпускник Гарварда (Harvard University) — за 40 секунд.
Если вы нашли ответ за 2 минуты, то вы принадлежите к 15% наиболее одаренных людей.
75% людей не способны решить эту задачу.

ответ

Правитель острова

Самодержавный правитель одного острова хотел воспрепятствовать тому, чтобы на острове поселились пришельцы.

Желая соблюсти видимость справедливости, он издал распоряжение, согласно которому всякий, желающий поселиться на острове должен, хорошо поразмыслив, высказать любое утверждение, причем после предварительного предупреждения, что от содержания этого утверждения зависит его жизнь. Распоряжение гласило: «Если пришелец скажет правду, его расстреляют. Если он скажет неправду, его повесят». Может ли пришелец стать жителем острова?

ответ

Утверждение проекта

Если утверждение происходит сначала в учреждениях Б и В, присоединяется и учреждение А.

Спрашивается: возможны ли такие случаи при утверждении проекта, когда принимали бы в нем участие только учреждения А и В, между тем, как участие учреждения Б не было бы необходимо (при сохранении договоренности о порядке утверждения проектов)?

ответ

Два племени

На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники.

Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов.

Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

ответ

Аборигены и пришельцы

Перед судом стоят три человека, из которых каждый может быть либо аборигеном, либо пришельцем. Судья знает, что аборигены всегда отвечают на вопросы правдиво, а пришельцы всегда лгут. Однако судья не знает, кто из них абориген, а кто – пришелец.

Он спрашивает первого, но не понимает его ответа. Поэтому он спрашивает сначала второго, а потом третьего о том, что ответил первый. Второй говорит, что первый говорил, что он абориген. Третий говорит, что первый назвал себя пришельцем.

Кем были второй и третий подсудимые?

ответ

Жук на ленте

Жук отправился в путешествие. Он ползет по ленте, длина которой 90 сантиметров. На другом конце ленты, в двух сантиметрах от конца, – цветок. Сколько сантиметров придется ползти жуку до цветка: 88 или 92 (при условии, что ползает он все время по одной стороне и лишь в конце может через торец ленты перебраться на другую сторону)?

ответ

Покупка

ответ

Турист

Турист шел к озеру. Он дошел до перекрестка, откуда вела одна дорога направо, а другая – налево; одна шла к озеру, другая – нет. На перекрестке сидели двое парней, один из них всегда говорил правду, второй всегда лгал.

Оба они отвечали на любой вопрос либо «да», либо «нет». Все это было туристу известно, но он не знал, кто из них говорит правду, а кто лжет; он также не знал, какая из дорог ведет к озеру. Турист поставил лишь один вопрос одному из парней.

Какой это был вопрос, раз он узнал по ответу, какая дорога ведет к озеру?

ответ

Разбитое окно

В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:

ответ

Сколько треугольников?

Сколько треугольников можно насчитать в этой фигуре?

ответ

Какая команда?

Читайте внимательно и ничего не записывайте: «Торпедо» возглавляет турнирную таблицу, «Спартак» находится на пятом месте, а «Динамо» как раз посередине между ними. Если «Локомотив» опережает «Спартака», а «Зенит» занимает место сразу же за «Динамо», то какая из перечисленных команд находится на втором месте? На раздумье дается 30 секунд.

ответ

Порядок утверждения проектов

На предприятии есть три цеха – A, B, C, договорившиеся о порядке утверждения проектов, а именно:
1. Если цех B не участвует в утверждении проекта, то в этом утверждении не участвует и цех A.
2.

Если цех B принимает участие в утверждении проекта, то в нем принимают участие цехи A и C.

Спрашивается: обязан ли при этих условиях цех C принимать участие в утверждении проекта, когда в утверждении принимает участие цех A?

ответ

Вечерняя прогулка

Кто из этих девяти усачей отправился на «вечернюю прогулку»?

ответ

7 кнопок

ответ

Составьте таблицу

В московском полуфинале первенства Европы по баскетболу, проходившем в советское время, места распределились следующим образом: СССР – 14 очков, Италия и Чехословакия – по 12, Израиль – 11, Финляндия – 10, ГДР и Румыния – по 9 и Венгрия – 7 очков.

Согласно положению. Каждая команда за выигрыш получала 2 очка, за поражение – 1 очко, за неявку – 0 очков. Ничьи не допускались.

Составьте сводную таблицу результатов игр, если известно, что команда Финляндии выиграла у команды Италии и проиграла команде Румынии.

ответ

Объяснение неизбежно

Во вторник около 10 часов утра в комнату инспектора Варнике ворвался незнакомец. Он был крайне возбужден. Руки его дрожали, взъерошенные волосы торчали во все стороны.

Через несколько минут, закурив сигарету и успокоившись, посетитель начал свой рассказ:
– Сегодня утром я вернулся из отпуска. Всю ночь мне пришлось трястись в поезде. Я не выспался и, придя домой, решил прилечь на диван.

От усталости я не сразу заметил, что из комнаты исчез рояль, а журнальный столик и кресло сдвинуты с места. На этом листе бумаги я начертил план расположения мебели в комнате до моего отъезда.

– Вот что, уважаемый, – сказал инспектор Варнике, бегло взглянув на рисунок, – Прежде всего мне совершенно ясно, что рояля у Вас вообще не было. А теперь давайте выясним, зачем Вам понадобилась эта ложь.
Почему инспектор Варнике усомнился в правдивости рассказа посетителя?

ответ

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику – это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе.

Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Интересные задачи на логику для детей по самым разным предметам — математике, физике, биологии – вызывают у них повышенный интерес к этим учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении. Логические задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.

В процессе решения задач на логику вы познакомитесь с математической логикой — отдельной наукой, именуемой по-другому «математикой без формул». Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений.

  В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ – человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». Логика (с др.-греч.

Λογική — речь, рассуждение, мысль) – это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».

Существуют определенные приемы решения логических задач:

способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу. 

способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

способ блок-схем — метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков  выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

способ бильярда  следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Каждый из этих методов применим к решению логических задач из разных областей. Эти, казалось бы, сложные и научные приемы вполне можно использовать в решении задач на логику для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 классов.

Представляем вам самые разнообразные логические задачи для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класса. Мы подобрали для вас наиболее интересные задачи на логику с ответами, которые будут интересны не только детям, но и родителям.

Рекомендации для родителей:

• подбирайте для ребенка задачи на логику в соответствии с его возрастом и развитием
• не торопитесь открыть ответ, позвольте ребенку самому найти решение логической задачи. Пусть он сам дойдет до правильного решения и вы увидите — какое удовольствие и чувство восторга у него возникнет при совпадении его ответа с данным.
• в процессе решения задач на логику допустимы наводящие вопросы и косвенные подсказки, указывающие направление размышления.

С помощью нашей подборки логических задач с ответами вы действительно научитесь решать логические задачи, расширите свой кругозор и значительно разовьете логическое мышление. Дерзайте!!!

• Решение логических задач — первый шаг к развитию ребенка.
• Э.Давыдова
• Логика – это искусство приходить к непредсказуемому выводу.
• Сэмюэл Джонсон
• Без логики почти невозможно внесение в наш мир гениальных находок интуиции.
• Кирилл Фандеев
• Человек, рассуждающий логично, приятно выделяется на фоне реального мира.
• Американское изречение
• Логика — это нравственность мысли и речи.
• Ян Лукасевич

Источник: https://www.profguide.io/myshlenie/category/logic/

15 задач с подвохом, которые ставят в тупик

• 9 человек, которые попали в тюрьму из-за ошибки суда и смогли доказать свою невиновность
• 13 известных городов, которые время изменило до неузнаваемости
• 27 человек, которые вдруг поняли, что детство закончилось
• 20 человек, которые не стесняются показать свои редкие физические особенности
• Как выглядеть на 7 лет моложе с помощью японского массажа лица коруги
• Мы проверили, можно ли разгладить складки на обуви, и еще 2 метода реанимации, которые пригодятся летом
• 13 ложных фактов, в которые мы настойчиво продолжаем верить
• 10 вечных вопросов, которые мучили нас с детства, а наука уже дала ответ на них
• 11 комиксов о том, что делала каждая девушка, хотя никогда в этом не признается
• 18 доказательств того, что настоящую рабочую атмосферу не передаст ни один сериал
• Как сложилась судьба самой знатной женщины мира, купившей у своих детей право выйти замуж
• 9 упражнений для ног и ягодиц, которые можно делать дома (Некоторые прямо на диване)
• Воспоминания об Анне Ахматовой — женщине, чьей жизни хватит на несколько байопиков
• 14 домашних средств, которые сделают вашу кожу посвежевшей, как после отпуска
• История Тимоти Брауна, который победил ВИЧ и чуть не поплатился за это жизнью
• «Жизнь коротка». Пронизывающий текст Михаила Жванецкого о самом главном

Источник: https://www.adme.ru/svoboda-narodnoe-tvorchestvo/15-zadach-s-podvohom-na-kotorye-otvetit-tolko-rebionok-1123010/

7 самых сложных логических задач, которые решит только один человек из десяти | КарелИнформ

В связи с началом учебного года мы решили проверить, насколько наши подписчики умны и изобретательны. А ты сможешь решить все, представленные нами, задачи?

Давай проверим, умеешь ли ты считать?

Реши без помощи калькулятора вот этот пример: К 1000 нужно прибавить 40, потом еще 1000. Затем приплюсуйте 30. Есть? Теперь снова 1000. Добавьте 20. Еще раз 1000. И напоследок 10.

А теперь проверь все еще раз с помощью своего телефона. Совпало?

А теперь задачка на логику.

Женщина уронила в стакан, полный кофе, свой перстень. Как он мог остаться сухим?

Как ты думаешь, в чем тут секрет?

«СПИЧКИ ДЕТЯМ НЕ ИГРУШКА»

Сколько спичек на картинке?

Это та загадка, которую ты решишь с помощью детской наивностью. Мы уверены, её можно отгадать с первого раза! Ответь на вопрос: что нужно сделать, когда видишь зеленого человечка?

Думаешь все так легко? А теперь попробуй решить задачи, которые считаются самыми сложными в мире!

Первое, над чем мы предлагаем тебе поломать голову – это самая сложная судоку в мире.

Судоку – это японская головоломка с числами. Принцип ее совсем не замысловат. Но ту, которую предложили тебе мы, сможет решить точно не каждый!

Есть три бога, A, B, и C, один из которых бог истины, другой бог лжи и третий бог случая, причём неясно, кто из них кто. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи обманывает, а бог случая может сказать и то, и другое в произвольном порядке.

Необходимо определить, кем является каждый из богов, задав три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет», при этом каждый вопрос задаётся только одному богу.

Боги понимают вопросы, но отвечают на своём языке, в котором есть слова «da» и «ja», но неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».

Эта логическая задача за авторством американского философа и логика Джорджа Булоса была впервые опубликована в итальянской газете «la Repubblica» в 1992-м году. Так же в загадке есть комментарии создателей:

– Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще).

– Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.

– Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт.

– Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет».

Ответы на все задачи можно посмотреть по ссылке.

Источник: https://karelinform.ru/news/society/02-09-2016/7-samyh-slozhnyh-logicheskih-zadach-kotorye-reshit-tolko-odin-chelovek-iz-desyati